いいえ、[ターンに1回]を消費します。「相手は自身の手札1枚を破棄できる」効果は、相手に自身の手札を捨てるか選択させる効果です。相手に捨てるかの選択をさせた時点で効果を発揮させたことになり、[ターンに1回]を消費します。